Question

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A． 關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$對稱
• B． 關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• D． 關(guān)于x=$\frac{π}{12}$對稱

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2．
把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{2π}{3}$），
再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ，k∈z，即φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，故φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令x=$\frac{π}{6}$，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$對稱，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．