5．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，A的角平分線AD=$\sqrt{3}$，則AC=$\sqrt{6}$．

分析 利用已知條件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．

解答 解：由題意以及正弦定理可知：$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{2}}{sin∠ADB}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∠ADB=45°，
$\frac{1}{2}$A=180°-120°-45°，可得A=30°，則C=30°，三角形ABC是等腰三角形，
AC=2$\sqrt{2}sin60°$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A．[$-\frac{3}{2e}，1$）B．[$-\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）C．[$\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）D．[$\frac{3}{2e}，1$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知${\overrightarrow e_1}，{\overrightarrow e_2}$是空間單位向量，${\overrightarrow e_1}•{\overrightarrow e_2}=\frac{1}{2}$，若空間向量$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow b•{\overrightarrow e_1}=2，\overrightarrow b•{\overrightarrow e_2}=\frac{5}{2}$，且對于任意x，y∈R，$|{\overrightarrow b-（x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}）}|≥|{\overrightarrow b-（{x_0}\overrightarrow{e_1}+{y_0}\overrightarrow{e_2}）}|$=1（x0，y0∈R），則x0=1，y0=2，$|{\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（　　）
A．s≤$\frac{3}{4}$B．s≤$\frac{5}{6}$C．s≤$\frac{11}{12}$D．s≤$\frac{25}{24}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos2x．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II）討論f（x）在[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-3）的定義域是（　�。�
A．[-3，1]B．（-3，1）C．（-∞，-3]∪[1，+∞）D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如題圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQ⊥PF1．
（Ⅰ）若|PF1|=2+$\sqrt{2}$，|PF2|=2-$\sqrt{2}$，求橢圓的標準方程．
（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且$\frac{3}{4}$≤λ＜$\frac{4}{3}$，試確定橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：
組號分組頻數(shù)
1[4，5）2
2[5，6）8
3[6，7）7
4[7，8]3
（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4，5）和[7，8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7，8]內(nèi)的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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