11.若直線l:y=kx-1與曲線C:y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1有2個(gè)不同的公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為( 。
A.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)B.($\sqrt{3}$,+∞)C.(-∞,-$\sqrt{3}$)D.[-2,$-\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,2]

分析 先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是(0,1)的下半圓,直線y=kx-1表示過(guò)定點(diǎn)(0,-1)的直線,利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解答 解:因?yàn)閥=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1,所以x2+(y-1)2=1,此時(shí)表示為圓心M(0,1),半徑r=1的圓,且為圓的下部分.
直線y=kx-1表示過(guò)定點(diǎn)D(0,-1)的直線,
當(dāng)直線與圓相切時(shí),有圓心到直線kx-y-1=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=±$\sqrt{3}$
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí),直線DB的斜率為k=2.
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1)時(shí),直線DB的斜率為k=-2.
所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),
則必有-2≤k<-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$<k≤2.
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2≤k<-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$<k≤2.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線的斜率和距離公式.要注意曲線化簡(jiǎn)之后是個(gè)半圓,而不是整圓,這點(diǎn)要注意,防止出錯(cuò).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{3}$},設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]的最大值為M,最小值為m,則M+m=$\frac{1}{12}$.

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2.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$,定點(diǎn)A(0,-$\sqrt{3}$),F(xiàn)1,F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2
(Ⅰ)求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與圓錐曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|F1M|•|F1N|.

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19.已知A(1,2),B(-2,1),以AB為直徑的圓的方程是(x+0.5)2+(y-1.5)2=2.5.

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6.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$,其中n∈N,若bn=$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)cn+1-bn=cn-1,c1=1,求出{cn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.若函數(shù)y=ex與函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+1的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知橢圓C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,且橢圓C上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為$\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)T(0,2)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E,使∠AEB=90°,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若方程${x^2}+\frac{y^2}{m}=4$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$(a為常數(shù))為R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)對(duì)x∈(0,1],不等式s•f(x)≥2x-1恒成立,求實(shí)數(shù)s的取值范圍;
(Ⅲ)令g(x)=$\frac{2}{1-f(x)}$,若關(guān)于x的方程g(2x)-mg(x)=0有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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