A. | (-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$) | B. | ($\sqrt{3}$,+∞) | C. | (-∞,-$\sqrt{3}$) | D. | [-2,$-\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,2] |
分析 先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是(0,1)的下半圓,直線y=kx-1表示過(guò)定點(diǎn)(0,-1)的直線,利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答 解:因?yàn)閥=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1,所以x2+(y-1)2=1,此時(shí)表示為圓心M(0,1),半徑r=1的圓,且為圓的下部分.
直線y=kx-1表示過(guò)定點(diǎn)D(0,-1)的直線,
當(dāng)直線與圓相切時(shí),有圓心到直線kx-y-1=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=±$\sqrt{3}$
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí),直線DB的斜率為k=2.
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1)時(shí),直線DB的斜率為k=-2.
所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),
則必有-2≤k<-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$<k≤2.
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2≤k<-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$<k≤2.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線的斜率和距離公式.要注意曲線化簡(jiǎn)之后是個(gè)半圓,而不是整圓,這點(diǎn)要注意,防止出錯(cuò).
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A. | (0,1) | B. | (0,2) | C. | (1,2) | D. | (1,+∞) |
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