Question

4．若函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$在（-2，4）上的值域?yàn)?（-∞，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=1-$\frac{3}{x+2}$，由于x∈（-2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得$\frac{3}{x+2}$∈$（\frac{1}{2}，+∞）$，即可得出．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x+2-3}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
∵x∈（-2，4），
∴$\frac{3}{x+2}$∈$（\frac{1}{2}，+∞）$，
∴1-$\frac{3}{x+2}$∈$（-∞，\frac{1}{2}）$，
∴函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$在（-2，4）上的值域?yàn)椤?（-∞，\frac{1}{2}）$，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．