Question

12．一直線l：x+y=4被一圓心為C（1，1）的圓截弦長為2$\sqrt{3}$，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+（y-1）²=2
• B． （x-1）²+（y-1）²=4
• C． （x-1）²+（y-1）²=5
• D． （x-1）²+（y-1）²=6

Answer 1

分析 設圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程．

解答 解：設圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=r²
因為圓心C到直線l的距離：d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
所以：r²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=5，
圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=5．
故選：C．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓相交的性質(zhì)．要求學生掌握垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式，比較基礎．