精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．

【答案】（1）243種（2）150種（3）6種（4）90種

【解析】

（1）利用分步乘法計數原理可求；

（2）先把5個小球分為三組，然后再放入三個盒中可得；

（3）利用隔板法進行求解，5個相同的小球，分成3組共有種方法；

（4）先把5個小球分為兩組，然后再放入三個盒中可得.

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個小球都有3種可能，利用乘法原理可得不同的方法有；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，先把5個小球分組，有兩種分法：2、2、1；3、1、1；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，類似于在5個小球間的空隙中，放入2個隔板，把小球分為3組，故不同的方法共有；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有一個空盒，先把5個小球分2組，有兩種分法：3、2、0；4、1、0；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，其中是數列的前項和．

（1）若數列是首項為，公比為的等比數列，求數列的通項公式；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證：數列中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數）.

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨立.

（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量，求的分布列和數學期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數列的前10項和；

（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為（比如：表示累計得分為1分的概率，表示累計得分為2分的概率，），試探求與之間的關系，并求數列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調查小組，調查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區(qū)小學六年級名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數據：不常吃零食且不患齲齒的學生有名，常吃零食但不患齲齒的學生有名，不常吃零食但患齲齒的學生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認為該地區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案