10．求證：cos8x-sin8x+$\frac{1}{4}$sin2xsin4x=cos2x．

分析 觀察等式，只要從左邊入手，利用三角函數(shù)的倍角公式依次化簡．

解答 證明：左邊=（cos4x+sin4x）（cos4x-sin4x）+$\frac{1}{4}$sin2xsin4x
=[（cos2x+sin2x）2-2sin2xcos2x]（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）+$\frac{1}{4}$sin2xsin4x
=（1-$\frac{1}{2}$sin22x）cos2x+$\frac{1}{4}$sin2xsin4x
=cos2x-$\frac{1}{2}$sin22xcos2x+$\frac{1}{2}$sin22xcos2x
=cos2x=右邊．

點評 本題考查了利用三角函數(shù)的倍角公式化簡三角函數(shù)式，熟練運用公式是關鍵．

練習冊系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值．

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5．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=se{c}^{2}θ+cs{c}^{2}θ}\\{y=cotθ+tanθ}\end{array}\right.$化為普通方程是y2=x．

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15．已知[（1+0.75%）n-1]÷[0.75%×（1+0.75%）n]=99，求n的值．

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2．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$，α∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），則sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
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19．已知向量（1，-cosθ）與（sinθ，1）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）垂直，向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，n）（n＞1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ．
（1）求$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$同向，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$垂直，求$\overrightarrow{c}$．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1＞2，an+1-1=an（an-1）（n∈N*），且$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2012}}$=1，則a2013-4a1的最大值為-12．

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