11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2013+a2015=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為4π2．

分析 ${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，表示半圓：$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$（0≤x≤2）的面積，可得${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2π．再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，表示半圓：$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$（0≤x≤2）的面積，∴${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2π．
∴a2013+a2015=2π，
則a2014（a2012+2a2014+a2016）=${a}_{2013}^{2}$+$2{a}_{2014}^{2}$+${a}_{2015}^{2}$=$（{a}_{2013}+{a}_{2015}）^{2}$=4π2．
故答案為：4π2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C．
（2）求幾何體A1-ABC的體積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，⊙O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC的延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD．
（1）求證：∠EDF=∠CDF；
（2）求證：AB2=AF•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y+1≥0}\\{3x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知圓的兩條弦AB，CD，延長AB，CD交于圓外一點(diǎn)E，過E作AD的平行線交CB的延長線于F，過點(diǎn)F作圓的切線FG，G為切點(diǎn)．求證：
（I）△EFC∽△BFE；
（Ⅱ）FG=FE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lgx|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}$，則函數(shù)y=2[f（x）]2-3f（x）+1有7個(gè)不同的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x-1，則命題p的否定形式是（　�。�
A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0-1B．￢p：?x0∈（-∞，+0），x02≥x0-1
C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0-1D．￢p：?x0∈（-∞，+0），x02＜x0-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足$f（3x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

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