1．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足$f（3x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

分析 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（3x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）轉(zhuǎn)化為f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$）然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（3x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）等價(jià)為f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$），
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|3x-1|＜$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{3}$＜3x-1＜$\frac{1}{3}$，解得$\frac{2}{9}$＜x＜$\frac{4}{9}$，
∴x的取值范圍是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．
故答案為：（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$）是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2013+a2015=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為4π2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=58°，∠CAD=48°，∠BCD=30°，求∠BAD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=lg（100-x2）的值域是（-∞，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知四棱錐ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，若得二面角A1-BD-C1的大小為60°，求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知一個(gè)三棱柱ABC-A′B′C′的三視圖由一個(gè)直角三角形和兩個(gè)矩形組成，如圖若M，N分別是A′C′，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ABB′A′；
（2）求直線MN和面BCC′B′所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=2x3+5$\sqrt{2{x^3}-1}$的最小值是（　�。�
A．-3?B．1C．$-\frac{21}{4}$?D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　　）
A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人
D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=$\frac{1}{2}$（an-1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$）（n≥2），計(jì)算a2、a3，a4，由此猜測(cè)通項(xiàng)an

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）f（x）的單調(diào)增區(qū)間和值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案