2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF1|•|PF2|=$\frac{25}{4}$，求△PF1F2的周長．

分析 求出雙曲線的a，b，c，再由雙曲線的定義結(jié)合條件可得，|PF1|+|PF2|=13，即可得到△PF1F2的周長．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的a=6，b=8，c=10．
不妨設(shè)點(diǎn)P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$右支上的點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=12，
由|PF1|•|PF2|=$\frac{25}{4}$，
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
則△PF1F2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2．又函數(shù)g（x）=|cos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在區(qū)間$[{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$上的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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13．直線y=mx+2過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的頂點(diǎn)，則m等于（　　）
A．0B．±$\sqrt{2}$C．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{1}{2}$

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10．某幾何體的一條棱長為$\sqrt{7}$，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為$\sqrt{6}$的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a2+b2=（　�。�
A．6B．7C．8D．20

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17．已知x＞2，函數(shù)$y=\frac{4}{x-2}+x$的最小值是（　�。�
A．5B．4C．6D．8

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7．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=$\frac{9}{8}$，a1a4=$\frac{1}{8}$，且公比q＜1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1+S2+…+Sn．

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14．王師傅要在一個矩形木板上畫出一個橢圓（如圖），他準(zhǔn)備了一條長度等于矩形木板長邊的細(xì)繩，兩端固定在木板上，用鉛筆尖將繩子拉緊，使筆尖在木板上慢慢移動…繩子兩端應(yīng)該固定在圖中的（　�。�
A．A、BB．C、DC．E、FD．G、H

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11．假設(shè)若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx；
②f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）；
③f（x）=$\sqrt{2}$sinx+2；
④f（x）=2cosx
則其中與其他函數(shù)不屬于“互為生成函數(shù)”的是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則$f（\sqrt{2}）$等于（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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