Question

16．討論f（x）=e^x-ax的單調性．

Answer 1

分析 由導函數f′（x）知，需要對a進行分類討論．a≤0和a＞0的情形．再由導函數的正負，確定原函數的增減性．

解答 解：∵f（x）=e^x-ax
∴f′（x）=e^x-a
①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調遞增
②a＞0時，由f′（x）=0得：x=lna
x∈（-∞，lna）時，f′（x）＜0，f（x）是單調遞減的．
x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）是單調遞增的．
綜上所述：a≤0時，f（x）在R上單調遞增，
a＞0時，f（x）在（-∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．

點評 本題考查函數求導與分類討論思想．