8．在直角坐標系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標分別為（-m，0）（m，0），則m的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值．

解答 解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，
∴圓上不相同的兩點為B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，
∴⊙C的方程為（x-3）2+（y-4）2=1．
過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，
∴兩圓外切時，m的最大值為$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$+1=6，
故選：C．

點評 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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A．3B．0C．-3D．不存在

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