2．${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}-\frac{3}{x}）^9}$的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于-$\frac{28}{9}$．

分析 先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}-\frac{3}{x}）^9}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{1}{3}）}^{9-r}$•（-3）r•${x}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于${C}_{9}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{6}$•（-3）3=-$\frac{28}{9}$，
故答案為：-$\frac{28}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知 ${（\sqrt{x}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展開(kāi)式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤3\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則x+y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{t•{3^x}-1}}{{{3^x}+1}}（{t∈R}）$是奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）對(duì)于任意的m＞0，解不等式：f-1（x）＞log3$\frac{1+x}{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．證明二項(xiàng)式定理（a+b）n=$\sum_{r=0}^{n}$C${\;}_{n}^{r}$an-rbr，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于?x1，x2∈[-1，1]（x1≠x2）都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則函數(shù)f（x+1）一定是（　�。�
A．周期為2的偶函數(shù)B．周期為2的奇函數(shù)C．周期為4的奇函數(shù)D．周期為4的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．判斷下列各命題是否成立，并簡(jiǎn)述理由：
（1）若a＞b，則ac＜bc；
（2）若ac2＜bc2，則a＞b；
（3）若a＞b，則2-xa＞2-xb；
（4）若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosB=（　�。�
A．$\frac{11}{16}$B．-$\frac{11}{16}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）當(dāng)a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程
（2）當(dāng)a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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