Question

（k-1）x²+（2-k）y²=-k²+3k-2表示的軌跡為（　�。�

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：化簡已知表達(dá)式，然后討論軌跡方程即可．

解答： 解：（k-1）x²+（2-k）y²=-k²+3k-2=（k-1）（2-k）．
如果k=1，方程為：y²=0，表示x軸．
如果k=2，方程化為：x=0表示y軸．
當(dāng)k∈（1，2），k≠

3

2

時(shí)，方程化為

x2

2-k

+

y2

k-1

=1，表示橢圓．
k=

3

2

時(shí)，方程化為：x²+y²=

1

2

表示圓．
當(dāng)k＜1時(shí)，方程化為：

x2

2-k

-

y2

1-k

=1表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線．
當(dāng)k＞2時(shí)，方程化為：

y2

k-1

-

x2

k-2

=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的判斷與應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．