已知向量
m
=(2cosx，sinx)，
n
=(cosx，2
3
cosx)（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本題．
解答： 解：由已知得到函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1=2cos2x+2
3
sinxcosx-1
=cos2x+
3
sin2x
=2cos（2x-
π
3
）；
所以（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x-
π
3
）∈[2kπ-π，2kπ]，即x∈[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A-
π
3
）=2，所以A=
π
6
，又B=
π
4
，邊AB=3，
所以由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，即
BC
sin
π
6
=
3
sin
7π
12
，解得BC=
3(
6
-
2
)
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)式的化簡以及三角函數(shù)性質(zhì)和解三角形，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2，2，3}，B={2，4}，則（∁UA）∪B為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集A滿足[1，2]⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）及雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦距2c，離心率分別為e1，e2，兩曲線一公共點記為P，若|OP|=c，求
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx
x
，x∈[0，π）的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
4
-y2=1的兩條漸近線夾角（銳角）為θ，則tanθ=（　�。�
A、
8
15
B、
15
8
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ax2+x+b，若f（-1）=2，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，2），向量
b
=（2，-3），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則實數(shù)m的值是（　�。�
A、-2
B、3
C、
4
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|k恒成立，則實數(shù)k的最大值是
 
．

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