對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|k恒成立，則實數(shù)k的最大值是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得，k≤
|a+b|+|a-b|
|a|
對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，再由
|a+b|+|a-b|
|a|
的最小值是2，可得，k≤2，由此可得k的值．
解答： 解：不等式|a+b|+|a-b|≥k•|a|恒成立，
即k≤
|a+b|+|a-b|
|a|
對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，
∴k恒小于或等于右邊的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|（a+b）+（a-b）|=2|a|，
當(dāng)且僅當(dāng)（a-b）（a+b）≥0時等號成立，
即|a|≥|b|時，等號成立，
∴
|a+b|+|a-b|
|a|
的最小值是2，
∴k≤2，即實數(shù)k的最大值是2．
故答案為：2
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知向量
m
=(2cosx，sinx)，
n
=(cosx，2
3
cosx)（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx-2，若f（2014）=10，則f（-2014）的值為
 
．

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A、5B、-5C、3D、-3

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若O為坐標(biāo)原點，點A在第三象限，且|OA|=4，∠xOA=210°，則
OA
坐標(biāo)為
 
．

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已知a，b為正實數(shù)，直線x+y+a=0與圓（x-b）2+（y-1）2=2相切，則
a2
b+1
的取值范圍是
 
．

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在△ABC中，若a2+b2+c2+1=2（a+bc），且13sinA=12，則它的三邊長分別是
 
．

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已知在數(shù)列{an}中a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，求{an}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
，則z=x+2y的最大值M=
 
．

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