Question

14．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

Answer 1

分析 設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系，得到關(guān)于x，y，z的關(guān)系式，在每一個(gè)關(guān)系式中解出變量的結(jié)果，得到要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，-6，-2）
$\overrightarrow{AC}$=（x-4，y-1，z-3）
∵$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，
∴3（x-4，y-1，z-3）=（-2，-6，-2），
∴3x-12=-2，3y-3=-26，3z-9=-2，
∴x=$\frac{10}{3}$，y=-1，z=$\frac{7}{3}$，
故答案為：（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)向量之間關(guān)系的題目，要使的向量相等，只要向量的橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等；要使的向量平行，只要滿(mǎn)足平行的充要條件，列出方程，解方程即可．