18．在等差數(shù)列{an}中，an≠0，an-1-$a_n^2$+an+1=0（n≥2），若S2n-1=78，則n=（　�。�
A．20B．19C．10D．9

分析 根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)：an+1+an-1=2an，結(jié)合an+1-an2+an-1=0，聯(lián)立方程求得an，當(dāng)n=2時(shí)求得a1，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得k．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
∴an+1+an-1=2an，
∵an+1-an2+an-1=0，聯(lián)立方程求得an=2，
當(dāng)n=2時(shí)，a3+a1=2a2，
∴a1=2a2-a3=2，
∴S2n-1=（2n-1）•2=78，解得n=20．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和問題．此類題往往需要先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．$α∈（0，\frac{π}{2}）$，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（0，\frac{π}{6}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1及x=2時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取到極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列命題中：
（1）如果非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之一的方向相同；
（2）如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定相等；
（3）x=2時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，x）共線且方向相同；
（4）$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$
其中假命題是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．過拋物線y2=2px（p為大于0的常數(shù)）的焦點(diǎn)F，作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）函數(shù)y=f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）設(shè)l為曲線C：y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線，證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sinα的值為±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P（$\frac{1}{3}$，2），在y軸右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為R（$\frac{5}{6}$，0）．
（1）求函數(shù)y的解析式；
（2）已知方程f（x）-m=0在區(qū)間[-$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}$]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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