Question

2．利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個正切值的大�。�
（1）tan138°與tan143°；
（2）tan（-$\frac{13π}{4}$）與tan（-$\frac{17}{5}$π）．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，可以先利用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大小．

解答 解：（1）∵y=tanx在區(qū)間（90°，180°）上為增函數(shù)，
∴由90°＜138°＜143°＜180°，得tan138°＜tan143°．
（2）∵tan（-$\frac{13π}{4}$）=-tan（3π+$\frac{π}{4}$）=-tan$\frac{π}{4}$，
tan（-_{$\frac{17}{5}$π}）=-tan$\frac{17}{5}$π=-tan（3π+$\frac{2π}{5}$）=-tan$\frac{2π}{5}$．
又0＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{2π}{5}$＜$\frac{π}{2}$，
而y=tanx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∴tan$\frac{π}{4}$＜tan$\frac{2π}{5}$．∴-tan$\frac{π}{4}$＞-tan$\frac{2π}{5}$，即tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-_{$\frac{17}{5}$π}）．

點評 不要求學(xué)生強記正切函數(shù)的性質(zhì)，只要記住正切函數(shù)的圖象或正切線即可．