7.已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4,求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值.

分析 利用x-1+x=$({x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}$+4即可得出.

解答 解:∵x-1+x=$({x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}$+4=42+4=20,
∴$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$=$\frac{1}{20+3}$=$\frac{1}{23}$.

點(diǎn)評 本題考查了乘法公式的應(yīng)用、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖所示,過點(diǎn)M(-2,0)作直線1交雙曲線x2-y2=1于A,B兩點(diǎn),0為原點(diǎn),以O(shè)A,OB為一組鄰邊作平行四邊形OAPB.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在這樣的直線l,使四邊形OAPB為矩形,若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

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18.cos4x-sin4x+2sin2x的值為1.

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15.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)($\frac{2}{3}$,4),求該函數(shù)的解析式及f(-$\frac{1}{2}$)的值.

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2.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)正切值的大。
(1)tan138°與tan143°;
(2)tan(-$\frac{13π}{4}$)與tan(-$\frac{17}{5}$π).

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12.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)與直線x=±$\sqrt{2}$a分別交于A,B,C,D四點(diǎn),且四邊形ABCD為正方形,則此雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$.

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2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且各項(xiàng)均不為0,Tn為其前n項(xiàng)和,T2n-1=an2,n∈N+,若不等式$\frac{{4×{{({-1})}^n}}}{n}+1≥\frac{{t{{({-1})}^{n+1}}}}{{{a_{n+1}}}}$對任意的正整數(shù)n恒成立,則t的取值集合為{-15,-9}.

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19.已知數(shù)列{an}滿足:$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1,且a1=1,則數(shù)列{an•an+1}的前10項(xiàng)的和S10=$\frac{10}{11}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列關(guān)系正確的是( 。
A.0∉NB.$\sqrt{2}∈Q$C.∅⊆{0}D.∅={0}

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