Question

5．（2x²+x-1）⁵的展開式中，x³的系數(shù)為-30．

Answer 1

分析 先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式，討論r的值，即可求得x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：∵（2x²+x-1）⁵ =[（2x²+x）-1]⁵展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x²+x）^5-r•（-1）^r，
當(dāng)r=0或1時(shí)，二項(xiàng)式（2x²+x）^5-r展開式中無x³項(xiàng)；
當(dāng)r=2時(shí)，二項(xiàng)式（2x²+x）^5-r展開式中x³的系數(shù)為1；
當(dāng)r=3時(shí)，二項(xiàng)式（2x²+x）^5-r展開式中x³的系數(shù)為4；
當(dāng)r=4或5時(shí)，二項(xiàng)式（2x²+x）^5-r，展開式中無x³項(xiàng)；
∴所求展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為1×${C}_{5}^{2}$+4×（-${C}_{5}^{3}$）=-30．
故答案為：-30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．