Question

以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ-

π

3

），直線l：

x=at y=bt

（t為參數(shù)），若l過(guò)曲線C的中心，則直線l的傾斜角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線過(guò)曲線的中心，求得直線斜率

b

a

的值，可得直線的傾斜角

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=cos（θ-

π

3

），即 ρ²=

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 (x-

1

4

)2+(y-

3

4

)2=

1

4

，表示以（

1

4

，

3

4

）為圓心、半徑等于

1

2

的圓．
把直線l：

x=at y=bt

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 y=

b

a

x．
再根據(jù)直線過(guò)曲線的中心，可得

3

4

=

b

a

×

1

4

，
∴

b

a

=

3

，∴直線的斜率為

3

，
故直線的傾斜角為

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線的傾斜角和斜率，屬于基礎(chǔ)題．