Question

15．在區(qū)間[0，3]上隨機選取一個數(shù)x，使sin$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出$\frac{1}{2}$≤sin$\frac{π}{3}x$≤1的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：當(dāng)0≤x≤3，區(qū)間長度為3，則使$\frac{1}{2}$≤sin$\frac{π}{3}x$≤1的x的范圍是，
∴$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}x$$≤\frac{5}{6}π$，
即$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，區(qū)間長度為2，由幾何概型的概率公式得到$\frac{2}{3}$；
故選D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．