【題目】已知f(x)=loga 是奇函數(shù)(其中a>1)
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性并證明;
(3)當x∈(r,a﹣2)時,f(x)的取值范圍恰為(1,+∞),求a與r的值.

【答案】
(1)

解:由題意:f(x)是奇函數(shù),則f(﹣x)+f(x)=0,即loga + =0

,解得:m=±1,

當m=﹣1時,f(x)無意義,所以 ,

故得m的值為1


(2)

解:由(1)得 ,設(shè)2<x1<x2,

則f(x2)﹣f(x1)= =

∴2<x1<x2,∴0<2x1x2+2(x1﹣x2)﹣4<x1x2﹣(x1﹣x2)﹣4,

∵a>1,∴f(x2)<f(x1

所以:函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)減函數(shù)


(3)

解:由(1)得

得,函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

又∵ ,得f(x)∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)

令f(x)=1,則 =1,解得:

所以:f( )=1

當a>1時, >2,此時f(x)在在(2,+∞)上的單調(diào)減函數(shù).

所以:當x∈(2, )時,得f(x)∈1,+∞);

由題意:r=2,那么a﹣2= ,解得:a=5.

所以:當x∈(r,a﹣2),f(x)的取值范圍恰為(1,+∞)時,a和r的值分別為5和2


【解析】(1)f(x)是奇函數(shù),則f(﹣x)+f(x)=0即可求解m的值.(2)定義證明(2,+∞)上的單調(diào)性即可.(3)利用單調(diào)性當x∈(r,a﹣2)時,f(x)的取值范圍恰為(1,+∞),求a與r的值.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)才能正確解答此題.

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A.[﹣ ,﹣3]
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C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]

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B.y=x2
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(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2,求a的值.

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(1)請完成如表的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有多大的把握認為“成績與班級有關(guān)系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優(yōu)秀學生中抽出6名學生組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學生,記甲班被抽到的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
參考公式和數(shù)據(jù):K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:

p(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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