19．等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a4+ak=0，則k=10．

分析 先設出等差數(shù)列{an}的首項和公差為a1、d，由等差數(shù)列的前n項和代入條件得到a1和d關系，再由通項公式代入ak+a4=0，求出k的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和，
∴9a1+36d=4a1+6d，其中a1為首項，d為等差數(shù)列的公差，
∴a1=-6d，
又∵ak+a4=0
∴a1+（k-1）d+a1+3d=0，
把a1=-6d代入上式得，k=10，
故答案為：10

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式應用，需要熟練掌握公式并會應用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）滿足：對任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，記Tn=$\frac{1}{n}$（c1+c2+…+cn）（n∈N+）．問：是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，不等式|Tn-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{{2}^{10}}$恒成立？若存在，寫出一個滿足條件的M；若不存在，請說明理由．

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10．由下面樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+m，則實數(shù)m=0.35．
x3456
y2.5344.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線分別為l1，l2，直線l：y=-x+c過雙曲線C的右焦點F（c，0），且分別與直線l1，l2交于A，B兩點，若$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{AB}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．多面體ABCDFE中，底面四邊形ABCD為矩形，EF∥AD，AE=FD，F(xiàn)G=GD，AD=2AB=2EF=2，且四邊形EADF的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
（1）判斷直線BF與平面ACG的關系，并說明理由；
（2）若平面EADF⊥平面ABCD，求平面FBC與平面ACG形成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．橢圓經過點（3，0），且離心率是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則該橢圓的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列判斷中錯誤的是（　�。�
A．若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1
B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
C．若p、q均為假命題，則“p且q”為假命題
D．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1＞0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若方程|x2-4|x|-5|=m有6個互不相等的實根，則m的取值范圍為（5，9）．

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15．某班有25名男生、15名女生共40人，現(xiàn)對他們更愛好文娛還是更愛好體育進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.10的前提下認為性別與是否更愛好體育有關系？
（2）若要從更愛好體育的學生中各隨機選2人，求所選2人中女生人數(shù)X的期望；
（3）若要從更愛好文娛和更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
 更愛好體育更愛好文娛 合計
 男生   
 女生   
 合計  

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