19．等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a4+ak=0，則k=10．

分析 先設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差為a1、d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和代入條件得到a1和d關(guān)系，再由通項(xiàng)公式代入ak+a4=0，求出k的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，
∴9a1+36d=4a1+6d，其中a1為首項(xiàng)，d為等差數(shù)列的公差，
∴a1=-6d，
又∵ak+a4=0
∴a1+（k-1）d+a1+3d=0，
把a(bǔ)1=-6d代入上式得，k=10，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，需要熟練掌握公式并會(huì)應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，記Tn=$\frac{1}{n}$（c1+c2+…+cn）（n∈N+）．問(wèn)：是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，不等式|Tn-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{{2}^{10}}$恒成立？若存在，寫出一個(gè)滿足條件的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．由下面樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+m，則實(shí)數(shù)m=0.35．
x3456
y2.5344.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線分別為l1，l2，直線l：y=-x+c過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c，0），且分別與直線l1，l2交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{AB}$，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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14．多面體ABCDFE中，底面四邊形ABCD為矩形，EF∥AD，AE=FD，F(xiàn)G=GD，AD=2AB=2EF=2，且四邊形EADF的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
（1）判斷直線BF與平面ACG的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若平面EADF⊥平面ABCD，求平面FBC與平面ACG形成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且離心率是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若ξ～B（4，0.25），則Dξ=1
B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
C．若p、q均為假命題，則“p且q”為假命題
D．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1＞0”

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8．若方程|x2-4|x|-5|=m有6個(gè)互不相等的實(shí)根，則m的取值范圍為（5，9）．

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15．某班有25名男生、15名女生共40人，現(xiàn)對(duì)他們更愛(ài)好文娛還是更愛(ài)好體育進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與是否更愛(ài)好體育有關(guān)系？
（2）若要從更愛(ài)好體育的學(xué)生中各隨機(jī)選2人，求所選2人中女生人數(shù)X的期望；
（3）若要從更愛(ài)好文娛和更愛(ài)好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
 更愛(ài)好體育更愛(ài)好文娛 合計(jì)
 男生   
 女生   
 合計(jì)  

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