Question

1．已知函數(shù)f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0，求函數(shù)有極值時(shí)，a、b滿足的條件．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=ax²+blnx，可得f′（x）．由題意可得導(dǎo)函數(shù)等于0有解．由二次函數(shù)函數(shù)性質(zhì)知△＞0．

解答 解：∵函敦f（x）=ax²+blnx，其中ab≠0，
∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=2ax+$\frac{x}$=$\frac{2a{x}^{2}+b}{x}$．
∵函數(shù)有極值，
∴f′（x）=0有解，
即2ax²+b=0有解．
∴△＞0 即ab＜0，兩根為x₁=$\sqrt{-\frac{2a}}$，x₂=-$\sqrt{-\frac{2a}}$（舍去），
f（x）在x₁=$\sqrt{-\frac{2a}}$處取得極值．
∴只需ab＜0即可．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值之間關(guān)系，由有極值，得到導(dǎo)數(shù)等于0有解．由導(dǎo)數(shù)為0，得到ab的取值范圍．