Question

下列命題
①“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
②“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
③在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列的充要條件．
④△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為直角三角形．
判斷錯誤的有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡易邏輯

分析：可根據(jù)充分必要條件的定義，注意m=0，即可判斷①；寫出原命題的否命題，即可判斷②；
運用等差數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件的定義，可判斷③；
由三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷．

解答： 解：①“am²＜bm²”可推出“a＜b”，但“a＜b”推不出“am²＜bm²”，比如m=0，故①對；
②“矩形的兩條對角線相等”的否命題為“不是矩形的兩條對角線不相等”，為假命題，故②錯；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列?2B=A+C，A+B+C=180°，?B=60°，故③對；
④△ABC中，若sinA=sinB，則A=B，即a=b，則△ABC為等腰三角形，故④錯．
故答案為：①③

點評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及真假、充分必要條件的判斷、解三角形的知識，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．