4．已知動圓M與圓C1：（x+5）2+y2=16外切，與圓C2：（x-5）2+y2=16內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1（x＞0）$．

分析 設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC1|=r+4，|MC2|=r-4，可得|MC1|-|MC2|=r+4-r+4=8＜|C1C2|=10，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動圓圓心M的坐標為（x，y），半徑為r，則|MC1|=r+4，|MC2|=r-4，
∴|MC1|-|MC2|=r+4-r+4=8＜|C1C2|=10，
由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以C1、C2為焦點的雙曲線的右支，且2a=8，a=4，b=3
雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$（x＞0）．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）橢圓上一點P（3，2）到兩焦點的距離之和為8；
（2）橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9或15．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$（x∈R），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1，2-x2大小關(guān)系是（　　）
A．x1＞2-x2B．x1＜2-x2
C．x1=2-x2D．x1與2-x2大小不確定

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{4}+\frac{5}{4x}-lnx-\frac{3}{2}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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19．已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓C：（x-1）2+（y-2）2=4
（1）若直線ax-y+4=0與圓C相切，求a的值；
（2）若直線ax-y+4=0與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2$\sqrt{3}$，求a的值；
（3）求過點M的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知$cos（\frac{π}{6}+α）=-\frac{1}{3}$，則$sin（α-\frac{π}{3}）$的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
（3）若這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與語文成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語文成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：14：53：22：1

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13．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連拋三次，則“至少出現(xiàn)一次正面向上”的概率是$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如果函數(shù)y=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{3}，0）$中心對稱，那么ϕ的一個值可以為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$-\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{6}$

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