8．已知sin（x-40°）=cos（x+10°）-cos（x-10°），則tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 由和差角的公式變形已知式子可得tanx=$\frac{sin40°}{cos40°+2sin10°}$，再由和差角的公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵sin（x-40°）=cos（x+10°）-cos（x-10°），
∴sinxcos40°-cosxsin40°=cosxcos10°-sinxsin10°-cosxcos10°-sinxsin10°，
∴sinxcos40°-cosxsin40°=-2sinxsin10°，
∴（cos40°+2sin10°）sinx=cosxsin40°，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{sin40°}{cos40°+2sin10°}$=$\frac{sin40°}{cos（30°+10°）+2sin10°}$
=$\frac{sin40°}{\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°-\frac{1}{2}sin10°+2sin10°}$=$\frac{sin40°}{\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°+\frac{3}{2}sin10°}$
=$\frac{sin40°}{\sqrt{3}（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}$=$\frac{sin40°}{\sqrt{3}sin（30°+10°）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查和差角的三角函數(shù)公式，熟練應(yīng)用公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)奇函數(shù)f（x）與g（x）偶函數(shù)的定義域都為（-∞，+∞），且滿足f（x）+g（x）=2x，有下列命題：
①g（x）≥1在（-∞，+∞）恒成立；
②f（x）2-g（x）2=-1在（-∞，+∞）恒成立；
③f（x）≤g（x）在（-∞，+∞）恒成立；
④g（2x）=2f（x）g（x）在（-∞，+∞）恒成立．
則真命題是①②③（填所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)M（3，1），直線ax-y+4=0及圓C：（x-1）2+（y-2）2=4
（1）若直線ax-y+4=0與圓C相切，求a的值；
（2）若直線ax-y+4=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求a的值；
（3）求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）若這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：14：53：22：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+2a|x-a|+b，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)$a∈[\frac{1}{2}，2]$，不等式f（x）＜0在$x∈[-\frac{1}{2}，1]$上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連拋三次，則“至少出現(xiàn)一次正面向上”的概率是$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x3-x2-x的單調(diào)遞減區(qū)間為（$-\frac{1}{3}$，1）．

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17．已知集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}，則M∩N=（-2，4），M∪N=（-2，+∞），M∪∁RN=（-2，-1]．

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18．定積分${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{1}{x}$）dx的值為3+ln2．

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