19.已知sinα=$\frac{2}{3}$,cosβ=-$\frac{3}{4}$,且α、β∈($\frac{π}{2}$,π),判斷α-β是第幾象限角?

分析 由條件求得α-β∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{12}$ ),再根據(jù)sin(α-β)<0,求得α-β是第幾象限角.

解答 解:∵sinα=$\frac{2}{3}$∈($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),cosβ=-$\frac{3}{4}$∈(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ),且α、β∈($\frac{π}{2}$,π),
∴α∈($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{6}$)、β∈($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{6}$ ),
∴α-β∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{12}$ ).
再根據(jù)cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$,sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,
可得sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{2}{3}•(-\frac{3}{4})$-(-$\frac{\sqrt{5}}{3}$)•$\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{-6+\sqrt{35}}{12}$<0,
可得α-β∈(-$\frac{π}{12}$,0),故α-β為第四象限角.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),兩角差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.給出下列命題:
①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;
②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行;
③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;
④與同一條直線成等角的兩個(gè)平面平行;
⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線分別平行,則這兩個(gè)平面平行;
⑥一個(gè)平面上不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;
⑦兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行,則這兩個(gè)平面平行;
⑧存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)互相平行的平面;
⑨存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面.
⑩如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直,那么這兩個(gè)二面角大小相等或互補(bǔ),
其中正確命題的序號(hào)是①③⑦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.等差數(shù)列{an}中,設(shè)a3=1012與an=3112且d=70.求項(xiàng)數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若實(shí)數(shù)λ,μ滿足:對(duì)任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,則稱(λ,μ)是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”.則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是( 。
A.{(λ,μ)|λ+μ=4}B.{(λ,μ)|λ22=4}C.{(λ,μ)|λ2-4μ=4}D.{(λ,μ)|λ22=4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b],使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,給出下列3個(gè)函數(shù):
①f(x)=sinx;
②f(x)=x3-3x;
③f(x)=lgx+3.
其中具有性質(zhì)P的函數(shù)是②.(填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn,若Sn+Sn+2≤2Sn+1,則公比q的取值范圍為(0,1].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.給出下列命題,①在空間中,若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$(λ∈R),則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$:②在空間中,$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$(λ∈R),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.①是真命題,②是假命題B.①是假命題,②是真命題
C.①②都是真命題D.①②都是假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn),G分別是面A′C′,面B′C,面CD′的中心,則AE與FG所成的角大小為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=3,a3=5且(2n+1)Sn+1-(2n+5)Sn=An+B,n∈N*,其中A,B為常數(shù).
(1)求A,B的值;
(2)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(3)數(shù)列{an}中是否存在兩項(xiàng)am、ak(m,k∈N*),使得${a}_{k}^{4}$-2ak+22=${a}_{m}^{2}$,如果存在,求出所有的k和m,如果存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案