Question

4．如果雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，得b=$\sqrt{3}$a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率公式，可得該雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線的一條漸近線與直線$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，得b=$\sqrt{3}$a，c=2a，
此時(shí)，離心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．