12．雙曲線2x2-y2=6的焦距為6．

分析 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．

解答 解：雙曲線2x2-y2=6即為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
可得a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=3，
即有焦距為2c=6．
故答案為：6．

點評 本題考查雙曲線的焦距的求法，注意將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，運用雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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2．關(guān)于雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$與$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和漸近線，下列說法正確的是（　　）
A．焦距相等，漸近線相同B．焦距相等，漸近線不相同
C．焦距不相等，漸近線相同D．焦距不相等，漸近線不相同

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3．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=511，{a_6}=-\frac{1}{2}$，且數(shù)列{an}的每一項加上1后成為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線x=a與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為A，且直線AF與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線y=b對稱，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．2D．$\sqrt{2}$

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7．解不等式
（1）$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$＜x+2；
（2）$\sqrt{2x-1}$＞x-2．

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17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2=a2的一條切線與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點A，同時這條切線交雙曲線的右支于點B，且|AB|=|BF2|，則雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�
A．±2B．±$\sqrt{5}$C．±3D．±5

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4．如果雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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1．不等式$\frac{1}{x-1}$≤$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）B．[0，1）C．（-∞，-1）∪[0，1）D．（-1，0]∪（1，+∞）

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2．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，P是雙曲線在第一象限上的點，$\overrightarrow{MO}$=$\overrightarrow{OP}$，直線PF2交雙曲線C于另一點N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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