【題目】已知橢圓C1 =1(a>b>0)與雙曲線C2:x2 =1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(
A.a2=
B.a2=3
C.b2=
D.b2=2

【答案】C
【解析】解:由題意,C2的焦點(diǎn)為(± ,0),一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性易知AB為圓的直徑且AB=2a ∴C1的半焦距c= ,于是得a2﹣b2=5
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,2x),代入C1的方程得: ②,由對(duì)稱(chēng)性知直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)=2 x,
由題得:2 x= ,所以
由②③得a2=11b2
由①④得a2=5.5,b2=0.5
故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a<0時(shí)的最大值g(a);
(3)對(duì)(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對(duì)a<0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,東方百貨超市的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)算),銷(xiāo)售價(jià)格f(t)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足 ,銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=
(1)試寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售金額W(t)關(guān)于時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該商品的日銷(xiāo)售金額W(t)的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè) ,且a>1,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性和極值點(diǎn).

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