3．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　�。�
A．-2B．-1C．2D．7

分析 利用橢圓方程，化代數(shù)式二元為一元，根據(jù)橢圓方程確定變量范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得-2≤x≤2，∴y2=1-$\frac{{x}^{2}}{4}$，

則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∵-2≤x≤2，-1≤x+1≤3，
∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值7，即$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為：7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求最大值，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-3x2，給出命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，無極值；
③f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），遞減區(qū)間為（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=x3+2x2-4x+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[-3，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4]B．$[-2\sqrt{13}，2\sqrt{13}]$C．[4，+∞）D．（-∞，2$\sqrt{13}$]∪[2$\sqrt{13}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．求f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若c=acosB，b=asinC，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一物體在力F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10，0≤x≤2}\\{3x+4，x＞2}\end{array}\right.$（單位：N）的作用下沿與力F（x）相同的方向運(yùn)動(dòng)了4米，力F（x）做功為（　�。�
A．44 JB．46 JC．48 JD．50 J

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）求證：AN∥平面MEC；
（3）求二面角M-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)F作y軸的垂線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，-$\frac{p}{2}$），Q為拋物線上異于A、B的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)Q作拋物線的切線，記為l，l與MA、MB分別交于D、E．
（1）判斷直線MA與拋物線的位置關(guān)系并證明；
（2）求$\frac{{S}_{△QAB}}{{S}_{△MDE}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案