Question

3．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 7

Answer 1

分析 利用橢圓方程，化代數(shù)式二元為一元，根據(jù)橢圓方程確定變量范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得-2≤x≤2，∴y²=1-$\frac{{x}^{2}}{4}$，

則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∵-2≤x≤2，-1≤x+1≤3，
∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值7，即$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為：7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求最大值，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題．