Question

13．對于函數(shù)f（x）=x³-3x²，給出命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，無極值；
③f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），遞減區(qū)間為（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，再利用導數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=x³-3x²，求得f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，
在（-∞，0）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；
在（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故排除①、②，故③、④正確，
故選：B．

點評 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．