Question

6．函數(shù)y=2^x+2-3•4^x在[-1，0]上的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值為1．

Answer 1

分析 令t=2^x，x∈[-1，0]，則t∈[$\frac{1}{2}$，1]，y=4t-3t²，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：令t=2^x，x∈[-1，0]，則t∈[$\frac{1}{2}$，1]，y=4t-3t²，
∵y=4t-3t²的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線(xiàn)x=$\frac{2}{3}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
故當(dāng)t=$\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)取最大值$\frac{4}{3}$，
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值1，
故答案為：$\frac{4}{3}$，1

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．