Question

已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時(shí)，則函數(shù)在[，]上有5個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)是 (寫出全部真命題的序號(hào))．

 

Answer 1

③

【解析】

試題分析：【解析】
①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719000145108348/SYS201411171900067793401033_DA/SYS201411171900067793401033_DA.001.png">,所以，由成立，

但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；

②的展開式中第項(xiàng)，

令，解得，所以有=，的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為10而不是60；故該命題是假命題.

③由隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,

所以，

所以；該命題是真命題；

④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719000145108348/SYS201411171900067793401033_DA/SYS201411171900067793401033_DA.019.png">

所以有，,解得

由此可知④是假命.

⑤因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，,故函數(shù)是周期函數(shù)，且；同樣由奇函數(shù)滿足，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足當(dāng)0<x<時(shí)得當(dāng)時(shí), ,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719000145108348/SYS201411171900067793401033_DA/SYS201411171900067793401033_DA.032.png">

由以上條件在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象如下圖,則兩圖象在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；但由于的值不能確定，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能確定，

所以該命題是假命題.

所以答案應(yīng)填③

考點(diǎn)：1、命題；2、直線與平面的位置關(guān)系；3、二項(xiàng)式定理；4、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)；5、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn).