已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．
（1）因?yàn)閳A心C在直線x-y+1=0上，所以設(shè)圓C的圓心C（a，a+1），半徑為r（r＞0），
所以圓的方程為（x-a）2+（y-a-1）2=r2．
因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（5，1），
所以，
(1-a)2+(3-a-1)2=r2
(5-a)2+(1-a-1)2=r2
，即
2a2-6a+5=r2
2a2-10a+25=r2
，
解得：
a=5
r=5
．
所以，圓C的方程為（x-5）2+（y-6）2=25；
（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+3，或x=0
當(dāng)l的方程為x=0時(shí)，驗(yàn)證知l與圓C相切．
當(dāng)l的方程為y=kx+3，即kx-y+3=0時(shí)，
圓心C到直線l的距離為d=
|5k-6+3|
k2+1
=5，解得：k=-
8
15
．
所以，l的方程為y=-
8
15
x+3，即8x+15y-45=0．
所以，直線l的方程為x=0，或8x+15y-45=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

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