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已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．
（1）根據題意可知e=
c
a
=
3
2
，a=2
∵a2=b2+c2=4
∴b2=1
所以橢圓的方程為
x2
4
+y2=1
（2）設點M（x1，y1）在雙曲線上
則y2=1-
x2
4

由橢圓
x2
4
+y2=1
知F1（
3
，0），F2（-
3
，0）
∴
MF1
•
MF2
=x12-3+y12=0
∴x12=
8
3

∴點M到y(tǒng)軸的距離為
2
6
3
．
（3）由題意知
x2+4y2=4
y=x-1
4x2+5y2-20=0
y=2(x-1)
，
解方程組得交點p（0，-1），P（
8
5
，
3
5
），
∴S△OPQ=
1
2
（1×1+1×
3
5
）=
4
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，且它的焦點與雙曲線x2-2y2=4的焦點重合，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
5
且焦距為6，則橢圓C的長軸長等于（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省宜春市樟樹中學高二（上）第四次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且•=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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