Question

我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個面，6條棱，4個頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點(diǎn)數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺檢驗?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個什么公式？

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：通過列舉正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：V+F-E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．

解答： 解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E，舉例如下
①正方體：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：V+F-E=2
再通過舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結(jié)論：V+F-E=2
這個是歐拉式．

點(diǎn)評：本題由幾個特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．