已知a，b∈R+且a+b=1．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）利用a2+b2≥
(a+b)2
2
即可得出；
（2）化簡(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)=
(1+a)(1+b)
ab
=
2+ab
ab
=
2
ab
+1，再利用ab≤(
a+b
2
)2即可得出．
解答： 解：（1）∵a，b∈R+且a+b=1．
∴a2+b2≥
(a+b)2
2
=
1
2
，當且僅當a=b=
1
2
時，a2+b2取得最小值
1
2
．
（2）(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)=
(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)
a2b2
=
(1+a)(1+b)
ab
=
2+ab
ab
=
2
ab
+1≥
2
(
a+b
2
)2
+1=9．
當且僅當a=b=
1
2
時，(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)取得最小值9
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以
ab
2
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
3
2
，且過點(
1
2
，
3
)．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記△AOB（O為坐標原點）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與直線5x+12y-5=0平行，且距離等于1的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
|1-x2|
1+|x|
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個面，6條棱，4個頂點，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關系？再用三棱柱，四棱臺檢驗你得到的關系式，你知道這是個什么公式？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大小和求角B的取值范圍；
（2）討論函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的單調(diào)性并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=30°，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種設備的價值為a元，設備的維修和消耗費用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設備使用的年數(shù)，用y表示設備的年平均費用，則y=設備年平均維修費和消耗費用+設備價值的年折舊．（注：年折舊=設備價值÷使用年數(shù)）
（Ⅰ） 寫出y關于t的函數(shù)關系式；
（Ⅱ） 若a=450000元，b=1000元時，求這種設備的最佳使用年限（使年平均費用最低的t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中曲線C1的參數(shù)方程為
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t為參數(shù)且t≠0），在以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），則曲線C1與C2交點的直角坐標為
 
．

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