已知a，b∈R
+且a+b=1．
（1）求a
2+b
2的最小值；
（2）求
(-1)(-1)的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用
a2+b2≥即可得出；
（2）化簡
(-1)(-1)=
=
=
+1，再利用
ab≤()2即可得出．
解答：
解：（1）∵a，b∈R
+且a+b=1．
∴
a2+b2≥=
，當(dāng)且僅當(dāng)
a=b=時(shí)，a
2+b
2取得最小值
．
（2）
(-1)(-1)=
=
=
=
+1≥
+1=9．
當(dāng)且僅當(dāng)
a=b=時(shí)，
(-1)(-1)取得最小值9
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過點(diǎn)
(，)．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S
△AOB，將S
△AOB表示為m的函數(shù)，并求S
△AOB的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求與直線5x+12y-5=0平行，且距離等于1的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點(diǎn)數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺(tái)檢驗(yàn)?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個(gè)什么公式？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A、B、C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大小和求角B的取值范圍；
（2）討論函數(shù)y=2sin
2B+cos
的單調(diào)性并求其值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知|
|=
，|
|=2，＜
，
＞=30°，求|
+
|，|
-
|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一種設(shè)備的價(jià)值為a元，設(shè)備的維修和消耗費(fèi)用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設(shè)備使用的年數(shù)，用y表示設(shè)備的年平均費(fèi)用，則y=設(shè)備年平均維修費(fèi)和消耗費(fèi)用+設(shè)備價(jià)值的年折舊．（注：年折舊=設(shè)備價(jià)值÷使用年數(shù)）
（Ⅰ） 寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ） 若a=450000元，b=1000元時(shí)，求這種設(shè)備的最佳使用年限（使年平均費(fèi)用最低的t）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知在直角坐標(biāo)系中曲線C
1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)且t≠0），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線C
2的極坐標(biāo)方程為θ=
（ρ∈R），則曲線C
1與C
2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
．
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