Question

2．若角α與角-$\frac{2}{3}$π的終邊垂直，試表示滿足條件的角α的集合，并探究其終邊有何位置關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，寫(xiě)出與角-$\frac{2}{3}$π的終邊垂直的角α的集合，并討論角α的終邊所在的位置即可．

解答 解：角α與角-$\frac{2}{3}$π的終邊垂直，
∴角α的集合記為{α|α=-$\frac{2}{3}$π+$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
化簡(jiǎn)為{α|α=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z}；
當(dāng)k=2n時(shí)，α=-$\frac{π}{6}$+2nπ，n∈Z；
當(dāng)k=2n+1時(shí)，α=-$\frac{π}{6}$+π+2nπ=$\frac{5π}{6}$+2nπ，n∈Z；
∴滿足條件的角α，其終邊在一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了終邊相同的角的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了角的垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．