7．已知x＞0，y＞0且x2+2y2=3，則x$\sqrt{1+2{y^2}}$的最大值是2．

分析 由x2+2y2=3，則x$\sqrt{1+2{y^2}}$=x$\sqrt{4-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}（4-{x}^{2}）}$≤$\frac{{x}^{2}+4-{x}^{2}}{2}$，問題得以解決．

解答 解：x＞0，y＞0且x2+2y2=3，
則x$\sqrt{1+2{y^2}}$=x$\sqrt{4-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}（4-{x}^{2}）}$≤$\frac{{x}^{2}+4-{x}^{2}}{2}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號，
故x$\sqrt{1+2{y^2}}$的最大值是2，
故答案為：2

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握等號成立的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=x5-xex在區(qū)間（-3，3）上的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知p：?x∈R，2x＞m（x2+1），q：?x0∈R，x02+2x0-m-1=0，
（1）若q是真命題，求m的范圍；
（2）若p∧（￢q）為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．方程tanx=$\sqrt{2}$的解集為{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}．

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2．已知一個矩形內(nèi)接于半徑為5的圓．
（1）當(dāng)矩形周長最大時，求其面積．
（2）當(dāng)矩形面積最大時，求其周長．

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12．解下列不等式組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+8＞0}\\{\frac{x+3}{x-1}＞1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|＜1}\\{\frac{{x}^{2}-3x-4}{8x-{x}^{2}-15}≥0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{2}{3}$，n+1），$\overrightarrow$=（Sn，n）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}•{a}_{n+9}}$的最大值為$\frac{1}{48}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x2-（${\frac{1}{2}}$）x的零點有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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17．已知sinθ=$\frac{1}{3}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），則tan（$\frac{3π}{2}$+θ）的值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．-2$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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