10．已知二次方程（m-1）x2+（3m+4）x+（m+1）=0的兩個根都屬于（-1，1），求m的取值范圍．

分析 設(shè)f（x）=（m-1）x2+（3m+4）x+（m+1），則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=（m-1）x2+（3m+4）x+（m+1），則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3m+4）}^{2}-4（m-1）（m+1）≥0}\\{-1＜\frac{3m+4}{2（1-m）}＜1}\\{f（-1）•f（1）＞0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{{5m}^{2}+24m+20≥0}\\{\frac{5m+3}{2（m-1）}＞0}\\{\frac{m+5}{2m-1}＜0}\\{（-m-4）（5m+2）＞0}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤$\frac{-12-2\sqrt{11}}{5}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若-9，a1，a2，-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-9，b1，b2，b3，-1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$=-$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）若直線l：ax+y+b+1=0平分矩形ABCD的面積，求出原點與（a，b）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，在三角形內(nèi)挖去半圓，圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{27}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+4a，x＜1\\-x+1，x≥1\end{array}$是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$B．$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$C．$（\frac{1}{6}，\frac{1}{2}]$D．$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若關(guān)于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（1，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若不等式x2-ay2≥（2+a）xy（x＞0，y＞0）恒成立，則實數(shù)a的最大值為2$\sqrt{3}$-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1）y=（$\frac{2}{3}$） -|x|
（2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-2}}$
（3）y=4x+2x+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a=（lg3）2，b=30.3，c=lg$\sqrt{3}$，則（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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