Question

19．求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1）y=（$\frac{2}{3}$） ^-|x|
（2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-2}}$
（3）y=4^x+2^x+1+1．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）定義域?yàn)镽，∵|x|≥0，∴y=（$\frac{2}{3}$） ^-|x|≥1，
∴值域?yàn)閇1，+∞）；
（2）定義域?yàn)閧x|x≠2}，值域?yàn)閧y|y＞0且y≠1}；
（3）y=4^x+2^x+1+1=（2^x）²+2•2^x+1，
設(shè)t=2^x，則t＞0，
則函數(shù)等價(jià)為y=t²+2t+1=（t+1）²，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∵t＞0，
∴y=t²+2t+1=（t+1）²＞1，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．