15．若關(guān)于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（1，5）．

分析 由關(guān)于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，得x2的系數(shù)小于0，y2的系數(shù)大于0，由此列不等式組能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m-5＜0}\\{{m}^{2}+5m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜5．
∴實數(shù)m的取值范圍是（1，5）．
故答案為：（1，5）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用．

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