Question

20．關于函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x，下面結論正確的是（　�。�

• A． 在區(qū)間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$單調遞減
• B． 在區(qū)間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$單調遞增
• C． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$單調遞減
• D． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$單調遞增

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性，得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），
在區(qū)間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）單調遞減，故A正確，B不正確．
在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）沒有單調性，故C、D不正確，
故選：A．

點評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．