Question

9．設(shè)集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，則任�。╩，n）∈M，關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有實(shí)根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有實(shí)根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到m和n之間的關(guān)系，寫出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答 解：方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有實(shí)根?△≥0?n²-m²≥0，
集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面積S_Ω=2×3=6；
設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n²-m²≥0}，
其面積S_A=4，
所以P（A）=$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．