Question

11．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． $f（x）={（{\sqrt{x-1}}）^2}$，g（x）=|x-1|
• D． f（x）=2x-1，g（t）=2t-1

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對于A，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，
∴不是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1）的定義域不同，
∴不是同一函數(shù)；
對于C，f（x）=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），與g（x）=|x-1|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，
∴不是同一函數(shù)；
對于D，f（x）=2x-1（x∈R），與g（t）=2t-1（t∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，
∴是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．