Question

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• C． 671
• D． 2015

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所給式子值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，
再把（0，1）代入，可得2sinφ=1，求得sinφ=$\frac{1}{2}$，結(jié)合-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2ω+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，求得ω=$\frac{2π}{3}$，∴函數(shù)的周期為 $\frac{2π}{ω}$=3，f（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．
f（1）+f（2）+f（3）=1+（-2）+1=0，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=671×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）+f（2）
=0+f（1）+f（2）=1-2=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．